В истории возвышени школы Гэлуг сыграли большую роль хошуты, которые были родственны предкам современных калмыков. Хошуты осели в 1636 в районе озера Кукунор, на территории нынешней китайской провинции Цинхай. Здесь им было суждено сыграть решающую роль в истории соседнего Тибета. Гуши-хан, правитель хошутов, был обращен в буддизм тибетской школы Гелуг или, как её ещё называли, «желтошапочников» (по цвету шапок, которые носили священнослужители этой школы). По просьбе главы школы Гелуг Далай-ламы V Гуши-хан захватил в плен главу соперничающей школы Сакья и в 1642 объявил Далай-ламу V полновластным владыкой всех буддистов центрального Тибета, став при нём светским правителем вплоть до своей кончины в 1656.*